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mardi 21 septembre 

Leçon 2985 - Proportionnalité - Les pourcentages  

Les pourcentages

Définition

Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100.
Le symbole du pourcentage est % (on dit pourcent), qui signifie /100 (divisé par 100).

Exemples de pourcentages
10% = 10/100 = 0,1
50% = 50/100 = 0,5
75% = 75/100 = 0,75
100% = 100/100 = 1
120% = 120/100 = 1,2
250% = 250/100 = 2,5

Un pourcentage est utilisé pour exprimer une proportion d'une quantité par rapport à un total de 100.
On choisit d'exprimer cette proportion par rapport à un total de 100, par convention, et pour faciliter les comparaisons et les calculs.

Appliquer un pourcentage

Dans la vie courante, on utilise des pourcentages dans de nombreuses situations.

Pour appliquer un pourcentage, on utilise la formule suivante :
Quantité sous-groupe = Total du groupe x Pourcentage

Exercice d'illustration

Dans la classe, il y a 30 élèves dont 40% de filles et 60% de garçons.

Combien y-a-t-il de filles et de garçons ?
Il faut appliquer chacun des pourcentages au nombre total d'élèves de la classe.

Calcul du nombre de filles
Nombre de filles = total du groupe x pourcentage de filles = 30 x 40% = 30 x 40 / 100 = 1200 / 100 = 12
Il y a donc 12 filles dans la classe.

Calcul du nombre de garçons
Nombre de garçons = total du groupe x pourcentage de garçons = 30 x 60% = 30 x 60 / 100 = 1800 / 100 = 18
Il y a donc 18 garçons dans la classe.

Conclusion : il y a 12 filles et 18 garçons dans la classe.
Pour vérifier le résultat : 12 filles + 18 garçons = 30 ce qui correspond bien au nombre d'élèves de la classe.

Augmenter en appliquant un pourcentage

On peut exprimer une augmentation par un pourcentage.

Pour augmenter en appliquant un pourcentage, on utilise la formule suivante :
Nouveau Total du groupe = Total du groupe + Total du groupe x Pourcentage

Exercice d'illustration

Le nombre d'élèves de l'École de musique de La Roche était de 30 élèves l'an passé.
Cette année, le nombre d'élèves a augmenté de 50% par rapport à l'an passé.

Quel est le nombre d'élèves cette année ?
1. Il faut d'abord calculer le nombre d'élèves supplémentaires en appliquant le pourcentage.
2. Il faut ensuite recalculer le nouveau nombre d'élèves total.

1. Calcul du nombre d'élèves supplémentaires
Nombre d'élèves supplémentaires = 30 élèves x 50% = 30 x 50 / 100 = 1500 / 100 = 15

2. Recalcul du nombre total d'élèves
Nombre total d'élèves = 30 élèves + 15 élèves supplémentaires = 45 élèves

Conclusion : le nombre total d'élèves cette année est de 45 élèves.

Diminuer en appliquant un pourcentage

On peut exprimer une diminution par un pourcentage.

Pour diminuer en appliquant un pourcentage, on utilise la formule suivante :
Nouveau Total du groupe = Total du groupe - Total du groupe x Pourcentage

Exercice d'illustration

Le nombre d'élèves de l'École de musique de La Roche était de 50 élèves l'an passé.
Cette année, le nombre d'élèves a diminué de 20% par rapport à l'an passé.

Quel est le nombre d'élèves cette année ?
1. Il faut d'abord calculer le nombre d'élèves en moins en appliquant le pourcentage.
2. Il faut ensuite recalculer le nouveau nombre d'élèves total.

1. Calcul du nombre d'élèves en moins
Nombre d'élèves en moins = 50 élèves x 20% = 50 x 20 / 100 = 1000 / 100 = 10

2. Recalcul du nombre d'élèves total
Nombre total d'élèves = 50 élèves - 10 élèves en moins = 40 élèves

Conclusion : le nombre total d'élèves cette année est de 40 élèves.

Calculer un pourcentage

Un pourcentage est utilisé pour exprimer une proportion d'une quantité par rapport à un total.

Pour calculer un pourcentage, on utilise la formule suivante :
Pourcentage = Quantité sous-groupe / Total du groupe (rapportés sur 100)

Exercice d'illustration

Dans le groupe A, il y a 11 filles sur un total de 25 enfants.
Dans le groupe B, il y a 10 filles sur un total de 20 enfants.
Dans le groupe C, il y a 3 filles sur un total de 5 enfants.

Dans quel groupe y-a-t-il la plus grande proportion de filles ?
Pour comparer les groupes A, B et C, on peut calculer la proportion de filles rapporté à 100 enfants, dans chacun des groupes.

Dans le groupe A, la proportion de filles = nombre de filles / total du groupe = 11 / 25
Il faut multiplier cette proportion par 4 pour la rapporter sur un total de 100 enfants.
Pourcentage de filles = (11x4) / (25x4) = 44/100 = 44%
Il y a donc 44% de filles dans le groupe A.

Dans le groupe B, la proportion de filles = nombre de filles / total du groupe = 10 / 20
Il faut multiplier cette proportion par 5 pour la rapporter sur un total de 100 enfants.
Pourcentage de filles = (10x5) / (20x5) = 50/100 = 50%
Il y a donc 50% de filles dans le groupe B.

Dans le groupe C, la proportion de filles = nombre de filles / total du groupe = 3 / 5
Il faut multiplier cette proportion par 20 pour la rapporter sur un total de 100 enfants.
Pourcentage de filles = (3x20) / (5x20) = 60/100 = 60%
Il y a donc 60% de filles dans le groupe C.

Conclusion : le groupe C a la plus grande proportion de filles car 60% > 50% > 44%
On peut observer que le groupe A a le plus grand nombre de filles avec 11 filles, mais il a malgré tout la plus petite proportion de filles par rapport au nombre élevé d'enfants de ce groupe.

 

 
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