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lundi 09 septembre 

Leçon 2984 - Proportionnalité - Les échelles  

Les échelles

Définition

Une échelle est utilisée pour réduire ou agrandir une figure géométrique, tracer un plan, se repérer sur une carte, construire une maquette, etc.

L'échelle permet de préciser le coefficient de proportionnalité à appliquer lors de la réduction ou l'agrandissement de la figure.

Exemple n°1
On dispose de la reproduction en miniature d'une voiture réelle à l'échelle 1/100.
Cela signifie que 1 unité de longueur sur la miniature correspond à 100 unités de longueur en réel.
Donc 1 mm sur la miniature correspond à 100 mm en réel, 1 cm sur la miniature correspond à 100 cm en réel, etc...

Exemple n°2
On dispose du plan d'une ville à l'échelle 1/5000.
Cela signifie que 1 unité de longueur sur le plan correspond à 5000 unités de longueur en réel.
Donc 1 mm sur le plan correspond à 5000 mm en réel, 1 cm sur le plan correspond à 5000 cm en réel, etc...

Calculs de réduction

Exemple n°1
On souhaite effectuer la reproduction en miniature d'une voiture réelle à l'échelle 1/100.
Cela signifie que 1 cm sur la miniature correspond à 100 cm en réel.
Donc si la longueur réelle de la voiture est de 4 m, il faut diviser cette longueur par 100 pour obtenir la longueur de la voiture en miniature.
Ainsi, longueur voiture miniature = 4 m / 100 = 400 cm / 100 = 4 cm

Exemple n°2
On souhaite élaborer le plan d'une ville à l'échelle 1/5000.
Cela signifie que 1 cm sur le plan correspond à 5000 cm (50 m) en réel.
Donc si la longueur réelle d'une rue est de 300 m, il faut diviser cette longueur par 5000 pour obtenir la longueur de la rue sur le plan.
Ainsi, longueur rue sur le plan = 300 m / 5000 = 30000 cm / 5000 = 30 cm / 5 = 6 cm

Calculs d'agrandissement

Exemple n°1
On dispose d'une voiture miniature à l'échelle 1/100.
Cela signifie que 1 cm sur la miniature correspond à 100 cm en réel.
Donc si la longueur de la voiture miniature est de 4 cm, il faut multiplier cette longueur par 100 pour obtenir la longueur de la voiture en réel.
Ainsi, longueur voiture réelle = 4 cm x 100 = 400 cm = 4 m

Exemple n°2
On dispose d'un plan de ville à l'échelle 1/5000.
Cela signifie que 1 cm sur le plan correspond à 5000 cm en réel.
Donc si la longueur d'une rue sur le plan est de 6 cm, il faut multiplier cette longueur par 5000 pour obtenir la longueur de la rue en réel.
Ainsi, longueur rue réelle = 6 cm x 5000 = 30000 cm = 300 m

 

  
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